你所不知道的增长率问题——年均增长率

　华图教育——崔琳琳

　　在国考行测资料分析中，经常会出现“年均增长率”这个概念，好多小伙伴觉得很陌生，知道增长率，知道年增长率，究竟什么是年均增长率呢?这是什么意思呢?怎么有的还有“年平均增长率”，这些概念都好像啊，他们之间有什么差别呢?

　　1.年均增长率的概念分析

　　首先我们必须区分开年增长率、年均增长率以及年平均增长率这三个概念，年增长率是我们最常见的，是考试的重点，它指的是末期增加值与基期的比值，表示的是相邻年份的增长情况，通常来说针对的是某一年，如2015年某省地区生产总值的年增长率，对应的公式就是年增长率=增加量/基期=(末期-基期)/基期。

　　年平均增长率与年均增长率在近几年考试中的区分性已经很小，在这里也就不做区分了，免得更加混乱，在下面的讲解我们就将这两者统一为年均增长率。

　　年均增长率，表示的是一段时间的某个指标的增长情况，用专业一点的术语表达的话表述就是：如果第1年为M，第n+1年为N，若N/M=(1+r)n，则称r为第1~n+1年的年均增长率，如2006~2011年某省地区生产总值的年平均增长率，对应的公式就是年均增长率= r= -1。

　　2013年以来，中央重点新闻网站的访问量，以平均每月递增12%的速度上升。目前中国互联网产业对GDP的贡献达到7%，而未来三年有可能达到15%。

　　例1：2013年以来，中央重点新闻网站访问量的年平均递增速度是( )。

　　A.1.1212 B.1.1212-1 C.0.1212 D.0.12

　　【答案】B

　　【分析】这个试题就是考察的年均增长率，题目变化一下就是2001~2002年的年均增长率。假设2000年12月的访问量为1，那么2001年12月就是1×(1+12%)12，那么年均增长率就1×(1+12%)12÷1-1=1.1212-1。

　　从这道题我们可以明白，年均增长率就是一个多次方的数值，而年增长率是一个比值，但是两者都是表示的增长率。

　　2.年均增长率解题技巧

　　年均增长率，在求解的时候，涉及到多次方数，相对比较复杂，在解题时，如果没有什么思路，可以选择放弃，否则肯定会浪费时间，但是对于年均增长率，并不是没有方法解答，下面我们将会讲解几种方法。

　　(1) 二项式定理

　　我们高中学过多次方的展开式，先看看这个展开式是什么样的：

　　(a+b)n=an+ + +…+ +bn。

　　一般来说年均增长率有(1+r)n=N/M，前面的计算式和这个二项式定理很相似，用这个公式来分析，也就是a=1，b=r，此时二项式就可以化为(1+r)n=1+ + +…+ +rn，当r很小，在10%以内的时候，r2，r3，…，rn无限趋近于0，此时，有(1+r)n≈1+n×r。这个公式可以应用在两个情况下。

　　1、已知基期的数值，年均增长率，求末期的数据，此时就用上面的公式，即(1+r)n≈1+n×r;我们看个例题：

　　例2：若南亚地区2002年总人口数为15亿，该地区平均人口增长率为2%，饥饿人口所占比重为22%，那么2012年南亚地区饥饿人口总量为多少亿人?

　　A.3.30 B.3.96 C.4.02 D.4.82

　　【答案】C

　　【分析】我们必须先求出2012年人口总量，然后才能求解饥饿人口，人口年均增长率只有2%，2012年人口总量将达到15×(1+2%)10≈15×(1+10×2%)=15×1.2=18，饥饿人口数量达到18×22%=18×(20%+2%)=18×20%+18×2%=3.6+0.36=3.96，实际值略大于3.96。选C。

　　2、已知基期和末期的数值，求年均增长率，此时可以将公式进行变形来得到，即r=(N/M-1)/n。下面就用例题来讲：

　　年份学校数(万所)学生数(万人)

　　200415530401

　　20156632187

　　例3：求2004~2015年，我国学生数量年均增长率是( )。

　　A.5.5‰ B.6.8‰ C.5.2‰ D.6.5‰

　　【答案】C

　　【分析】选项是千分数，说明年均增长率很小，可以直接用公式：2015年全国学生数量是2004年的32187/30401=1+1786/30401，由于1786/11差不多是162，所以增长率为162/30401<0.0055。选C。

　　(2)数字敏感性

　　年均增长率大多是50%以下，同时在计算的时候，会加上1，然后求多次方数，这转化来就是求1点几，就是10~15之间的多次方数，我们可以将其转化为平方的数值进行分析计算。

　　举个例子来说，假设2005年某省的地区生产总值为1000亿元，在“十一五”期间年均增长率达到20%，那么在2010年该省的地区生产总值将达到1000×1.25，此时如果应用上面的公式，那么就有1.25=1+5×0.2=2，而我们根据多次方来计算的话，就有122=144，1.42=1.96，差不多是2，所以说1.2 5就差不多是2×1.2=2.4，这比采用公式计算出来的要大20%，所以说当增长率超过10%以后，公式法就会存在很大的误差。

　　针对这种情况，我们在平时的练习中，需要熟练的记住以下数值的平方数。

　　数值11121314151617181920

　　平方数121144169196225256289324361400

　　(3)依据材料获得灵感

　　也有些考题考查年均增长率的时候，并不是需要具体计算，而是看你对整体材料的把握，在出题的时候，会将要求的年均增长率这句话给删掉，但是保留其他指标的年均增长率的情况，举个例子来说明：

　　2010年农村居民得到的转移性收入人均453元，比2005年增加305元，增长2.1倍。……。

　　2010年农村居民的财产性收入人均202元，比2005年增加114元，增长1.3倍，年均增长18.0%，年均增速比“十五”期间高3.5个百分点。

　　例4：十一五”期间，我国农村居民人均转移性收入的年均增长率约为( )。

　　A.10% B.15% C.20% D.25%

　　【答案】D

　　【分析】从试题给出的选项来看，数值较大，不能采用公式法计算，那我们就采用数字敏感吧。“十一五”期间一共是5年，也就是5次方，我们知道1.2的4次方差不多是2，那2×1.2=2.4也就是1.2的5次方，但是根据上面的数据2010年是2005年的2.1+1=3.1，要大于2.4，所以选D。

　　年均增长率看似很难，其实只要方法得当，就能够快速的得到正确答案，因此在备考的时候要多练习，多总结，方能熟练应用。